如果a^n -1是一个素数，证明a=2且n是素数

我试试看吧，或许不是最简单的证明方法，供参考。
这个证明有两个结论，我们需要分开证，这里我使用反证法。
首先假设a不等於2，那么a=1或者a>2。
a=1时a^n-1=0不是素数，显然不对。
当a>2时，a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1)，这是个简单的分解公式，不详说了。又因为a>2，那么a-1>1，所以我们可以看出，a^n-1至少会有a-1这样一个因数，故推出矛盾。
综上，a必为2。
其次假设n不为素数，那么n为1或者合数，即存在i>=2,j>=2使得n=i*j。
上面已证a必为2，则a^n-1=2^n-1。
若n=1，则2^1-1=1不为素数，与题目条件相矛盾。
若n=i*j，运用上述的分解公式，则有
2^n-1=2^(n-1)+2^(n-2)+...+1
这个式子有i*j项，可做如下因式分解：
2^n-1=(1+2+...+2^(i-1))+(1+2+...+2^(i-1))*2^i+...+(1+2+...+2^(i-1))*2^[i*(j-1)]
=(1+2+...+2^(i-1))*[1+2^i+2^(2i)+...+2^(i*(j-1))]
因为i>=2，j>=2易证这两个因数皆大於1，所以a^n-1不是个素数，与题中条件相矛盾。
由此，n必为素数。
综上所述，定理得证。

那位高手来解下 偶也想看看